К вопросу о расчете жесткой прямоугольной изотропной пластины с жестко закрепленным контуром под действием сосредоточенной нагрузки в центре пластины

В статье рассматривается вопрос корректности выполнения расчета на изгиб прямоугольной жесткой изотропной пластины с защемленным периметром под действием центрально приложенной сосредоточенной силы. Показано, что различные источники, посвященные разбору данной расчетной схемы, предлагают разные формулы для определения максимального прогиба по центру пластины и максимального значения удельного изгибающего момента по центру длинной кромки пластины. При этом, условно, справочная литература предлагает два типа формул расчета для определения каждой из указанных величин. Произведен поиск различных работ и статей, посвященных рассматриваемому в статье вопросу. Найдено несколько источников, в которых может быть подробно раскрыта последовательность решения изгиба данных пластин, но эти источники являются депонированными. Выполнен анализ размерностей расчетных формул и вспомогательных расчетных коэффициентов, расчет трех различных пластин с изменением коэффициента соотношения сторон. Выбор корректной расчетной формулы выполнен на основе сравнительного анализа результатов расчета с расчетом пластин методом конечных элементов в программном комплексе Fidesys. В рамках рассмотренных расчетных схем погрешность определения максимального прогиба и максимального значения удельного изгибающего момента по длинной стороне пластины по одной группе формул не превышала 5 %, по другой группе формул погрешность расчета достигала 75 %. Определена погрешность применения расчетных формул для материалов пластин с коэффициентом Пуассона, отличающимся от 0,3. 

1. Справочник по строительной механике корабля: в 3 т. / под общ. ред. Ю. А. Шиманского. – Ленинград: Государственное союзное издательство судостроительной промышленности, 1958–1960. – Т. 2. – 528 с.

2. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений: расчетно-теоретический / под ред. А. А. Уманского. – Москва: Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1960. – 1040 с.

3. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений: расчетно-теоретический: в 2 кн. / под ред. А. А. Уманс- кого. – Москва: Издательство литературы по строительству, 1972–1973. – Т. 2. – 416 с.

4. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко. – Москва, Ленинград: ОГИЗ, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. – 460 с.

5. Young, W. C. Roark's formulas for stress and strain / W. C. Young, R. G. Budynas. – 7th ed. – New York: McGraw-Hill Publ., 2002. – 852 p. – ISBN 0-07072542-X.

6. Вайнберг, Д. В. Расчет пластин / Д. В. Вайнберг, Е. Д. Вайнберг. – Киев: Будiвельник, 1970. – 435 с.

7. Косауров, А. П. Анализ и особенности методов при расчете пластин и оболочек на изгиб: отчет / А. П. Косауров, П. В. Тимофеев. – Москва, 2013. – 17 с.

8. Кешишьян, Д. Э. Расчет пластин на действие локальных нагрузок аналитическим методом с применением обобщенных функций / Д. Э. Кешишьян // Молодой ученый. – 2019. – № 48 (286) – С. 57–63.

9. Сухотерин, М. В. Оценка действия сосредоточенной силы на обшивку судна / М. В. Сухотерин, К. О. Ломтева // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. – 2011. – № 1 (9). – С. 43–47.

10. Метод расчета прямоугольных пластин при изгибе сосредоточенными силами. – Текст: электронный // Elibrary: сайт. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=18298547 (дата обращения: 12.07.2025).

11. Оценка погрешности одного приближенного решения задачи об изгибе прямоугольной пластины. – Текст: электронный // Elibrary: сайт. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=18298546 (дата обращения: 12.07.2025).

12. Уточнение одного приближенного решения задачи об изгибе и свободных колебаниях защемленной по контуру прямоугольной пластины. – Текст: электронный // Elibrary: сайт. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=18291752 (дата обращения: 12.07.2025).